AI基础第一篇——变化多端的张量

大家好，我是NV宝盒的作者，从今年开始就计划给大家写一些技术行的文章，但一直工作太忙，没时间来写。
并且前面咱们分享的也算不上是什么技术文章，那今天咱们来点不一样的东西，那么闲言少叙，我们开始吧。
近几年大家在网上见到的最多的东西是什么呢？是砍价拿5G手机？还是最近的俄乌大战？哎还是没进入正题。
AI这个词大家一定很熟悉，即使你不知道AI，你总听说过OCR，可以说从2015年之后，各个领域在AI上面都投入了很多精力，并且我们也能切身感受到咱们中国这几年的高速变化。
例如，首先就是网上购物、点外卖、看短视频，每次我搜索一个关键字之后他就一直给我推荐类似的东西；
然后就是OCR各种识别，没记错的话，在15年以前大家都很少知道有OCR这个东西，而且当时的OCR识别那是相当不理想；
语音合成，现在大家公认的微软小小的合成声音最好，还有众多朋友想要应用在读屏中呢，虽然以后有可能实现；
机器翻译，现在大家打开浏览器去英文网站，很少有人来抱怨看不懂英文了吧；
疫情大数据，大家每次出门要出事健康码，大家想过没有为什么要搞这种东西，就是为了建立大数据分析模型，对疫情扩散和防治提供便利条件，这个技术是中国非常特色的，也可以说是最先进的，为什么中国能把疫情管理的那么好？可以说我国已经把AI玩到了炉火纯青的地步；
航天领域，说了身边的AI，再来说说咱们的航天技术，我撰写文章的今天，也是非常有意义的一天，标题：“英雄归来!神十三航天员到达北京”，这个不用说大家都明白是什么，我不是研究航天的，但我一定相信这里面一定有AI的存在。
其实AI技术真的是给我们带来很多便利，或者说我们的无障碍更加需要AI。
那么我今天来干嘛了，我肯定不是为了给你们宣传这些的，今天是来讲AI背后的技术原理。
首先先声明一下，我不是顶尖的AI工程师，AI领域其实包含的内容非常多，内容也非常难，我不能保证我讲的一定是正确的，也不能保证你一定能学得会，但我会认真对待这篇文章，如果文中有哪些纰漏欢迎大家来指正。
今天是第一篇文章，咱们只能先给大家讲解一些初级的概念，我尽量用通俗的话讲明白。
AI的基础学科其实是数学，来自初中的一次函数和三角函数、高等数学的各种函数、向量和矩阵、物理学的标量和矢量，这些概念在AI中都有运用，特别是矩阵和偏导数在AI中是核心，相信你多多少少有听说过几个。
我曾经在上初中的时候数学在班里特别好，但遗憾的是从高中后数学就是学渣了，可见高等数学的门槛还是很高的，曾经我们几个同学在一起讨论说这数学这么难，学他干嘛，工作后我们又用不到，事实真是如此吗？大家自己判断。
咱们今天来讲第一个概念，也是这篇文章唯一一个讲述的概念，别觉得内容太少，你能理解80就算你很牛了。
俗话说心急吃不了热豆腐，或者说“欲速则不达”，希望大家学任何东西的时候都要踏实的学，要一个概念概念循序渐进的学，切勿跳跃的学。
今天要讲的是——张量（Tensor），对你没听错，不是标量不是向量，也不是矩阵，这张量是个什么量？大家一定要带着问题来学习。
张量是多维同类元素组成的空间形状对象，注意他是个对象，应当看作一个整体，但在分析时我们应该拆解。
例如一个标量就是0阶张量（及一个点）,例如：1。
1阶张量是一个向量（排了一排元素），也可以称作线，例如：
[1,2,3,4,5]
2接张量就是一个矩阵，这边出现了新名词矩阵，不用怕，你就记住矩阵是一个特殊张量，例如：
[
[1,2,3,4,5],
[6,7,8,9,0],
[2,4,6,8,0]
]
这边一定要注意，1接、2接这边的数字我们称作接，是张量空间的向量空间的层数，怎么理解这句话，向量空间层数，那我们要先找到向量，
[1,2,3,4,5]
这是个向量，他自己具有空间，这个时候我们把他看作一个整体，因此他存在于
[
...
]
空间中，我们很清楚，空间层数是2，或者我们换个说法叫他空间深度。
那3接张量长得是什么样子呢，就像这样子
[
[
[1,2,3],
[4,5,6]
],
[
[1,3,5],
[2,4,6]
]
]
玩过JSON的同学应该熟悉，这明显就是个JSON格式呀。
但我要明确提醒大家的是，张量是很严谨的，这我们要从概念解读“张量是多维同类元素组成的空间形状对象”，我们来个例子
[
[
[1,2],
[4,5,6]
],
[
[1,3,5]
]
]
大家说这样可不可以？再例如
[1,2.5,-2,[1,2],"a"]
这些对象都不是张量，只能说是合法的JSON对象，第一个例子是因为他第二阶空间形状不一样，第二个例子是因为相同空间内的元素类型不同，要么是小数，要么是整数，哪里还弄出个list和str。
因此张量明确指出元素类型一定要相同，这样才能保证空间形状相同，那我们换一种思路，可以把这对象形成的空间看作是一个对象发散的分量，“分量”这个概念相信学过力学的都明白是怎么回事。
在一个三维空间，一个向量就有三个分量，我们不妨摸摸自己的键盘按键，把他抠下来就把他当做个向量，从左往右叫长度，从上往下叫厚度，从前往后叫宽度，【长度，厚度、宽度】就是一个三维空间中某个向量的三个分量，但我们如果把向量看作整体呢，他就是一个对象。
那如果我把按键再安装上去，他仍然还是三个分量，没有随着他所在的坐标系空间的改变而改变。
4接、5接、N接，其实就是不断的增加空间深度而已，因为咱们的现实空间可见的是三维度，那存在这个三维空间中的一切对象也只能有三个分量可见，不会违反元素类型不相同的概念。
说到这里大家就都明白了，概念我也就讲到这边，更多的详细信息有兴趣的可以自己查阅，但你们再往上可能会见到以下的几种张量定义：
1.张量是多维数组，这个定义常见于各种人工智能领域，也是我们最重要的概念，数组的定义就已经明确是相同类型，因此说张量是数组是一种简单表达，别回来骂我说的定义不对。
2.张量是某种几何对象，不会随着坐标系的改变而改变，这个我在上面的文章也已经详细解释了他的情形。
3.张量是向量和余向量（covector）通过张量积（tensor product）组合而成的，这个阐述的是向量本身和分量和他如何产生以及如何存在的。
4.张量是多重线性映射，张量本质是个量，但因为他有分量，所以在不同方向上都具有线性映射。
下面咱们来说说张量中一个比较特殊的东西——矩阵，矩阵其实是2接张量。
在AI中，矩阵被应用的比较多，那是因为他可以广泛被人接受，也可以很直观的画出框架图，另外对于矩阵有和线性代数一样的运算方法（加减乘除），这就给我们带来了便利。
例如我想识别一个人发来的语音消息，那语音数据本身是正弦函数的叠加，而正弦函数具有周期性，如果做一下fft（快速傅里叶变换），把叠加的信号转成分量形式的频域信息，然后直接看作张量，因为张量可以直接做加减乘除的线性映射，编写代码就特别方便，就和写kx+b一模一样，送入网络后识别效果非常好，原因就是我们还原了张量的形状，在网络迭代学习中具有很好的映射关系。
那下面我们来说说张量中矩阵的运算法则，多维度张量说起来很复杂，但可以通过矩阵类推：

1. 加法
   矩阵加法很简单，两个相同类型的矩阵相加，就是把他们相同位置上的两个元素相加，例如
   [1,2]+[3,4]=[1+3,2+4]=4,6]
2. 减法
   减法和加法法则相同，例如
   [1,2]-[3,4]=[1-3,2-4]=-2,-2]
3. 数乘
   数乘就是一个矩阵和一个常数相乘，法则是让这个常数和矩阵中的每个元素都相乘，例如
   [1,2,3]3=[13,23,33]=[3,6,9]
4. 乘法
   乘法就比较复杂了，前提条件，第一个矩阵的列数和第二个矩阵的行数相同才可以相乘，结果矩阵的行数是第一个矩阵的行数，结果矩阵的列数是第二个矩阵的列数。
   计算法则是：结果矩阵第m行与第n列交叉位置的那个值，等于第一个矩阵第m行与第二个矩阵第n列，对应位置的每个值的乘积之和。
   这个描述不知道大家能不能看懂，反正我自己都要快被绕进去了，下面我来重点说说怎么运算。
   假设有下列两个矩阵
   a=[
   [1,2,3],
   [4,5,6]
   ]
   b=[
   [7,8],
   [7,8],
   [7,8]
   ]
   我们先确定做乘法之后结果矩阵的形状，第一个矩阵是两行三列，第二个是两行两列，按要求第一个矩阵列数3等于第二个行数3条件满足，那结果矩阵的行数看第一个矩阵的行数是2，结果矩阵的列数看第二个矩阵的列数也是2，所以结果矩阵的形状是两行两列。
   接下来我们就按照计算法则来计算了，两行两列表示我们需要计算四个单元格的值，先计算左上角的单元格，等于第一个矩阵第m行与第二个矩阵第n列，对应位置的每个值的乘积之和，左上角单元格m和n的值都是1，翻译这句话就是让我看第一个矩阵第一行的三个数[1,2,3]，分别和第二个矩阵的第一列的三个数[7,7,7]分别相乘，然后再相加，写成式子就是
   17+27+37=42
   因此第一个单元格的值是42，但这边大家一定要记住，这里面有隐藏的游标移动。
   17，我们是按照要求第一个矩阵的第一行与第二个矩阵的第一列相乘，1属于第一个矩阵的第一行，7属于第二个矩阵的第一列，但相乘完毕后，我们隐藏的游标要+1，这个时候就是让第一个矩阵第一行的第2列与第二个矩阵的第2行相乘，因此27这边的7是第二行的7，而不是第一行的7，不需要重复交叉计算，也就是说这结果矩阵的第一个单元格的值只需要计算三个惩击，千万别排列组合计算9次了，那样结果是不对的。
   下面我们来计算右上角第二个单元格的值，按法则来，m还是1，n是2了，先找到第一个矩阵第一行三个数[1,2,3]，分别乘以第二个矩阵的第二列的数字[8,8,8]，写成式子就是
   18+28+38=48
   因此第二个单元格的值是48，下面我们继续计算左下角的单元格的值，m是2[4,5,6]，n是1[7,7,7]，写出式子就是
   47+57+67=105
   下面计算最后一个单元格的值，m和n都是2[4,5,6],[8,8,8]，写出式子
   48+58+68=120
   最后我们的结果矩阵就是
   [
   [42,48],
   [105,120]
   ]
   倒腾了半天总算把结果计算出来了，那大家恐怕要被吓跑了，如此麻烦的计算可以看出大一的学生为什么那么讨厌矩阵了吧。
   但实际上我们记住几个要素就能玩的很溜，第一先定形状，第二一次给结果矩阵每个单元格编号，第一个单元格就是(1,1)，前面的数字是行，第二个数字是列，不管是判断形状还是找行列，永远都记住第一个矩阵是行，第二个矩阵是列，你再记不住就记忆“两个矩阵行列行列”，在做某一行和某一列元素一一相乘的时候是同时移动。
   到了这边文章就算尾声了，那最后再来解答一个问题，矩阵到底能干嘛？
   我们可以看到，矩阵在运算的时候，都有运算规律，就像是数字和数字一起运算，在解决复杂的问题中，往往会包含多个未知变量，我们一个思想是列出线性方程组，然后使用带入的方法求解，其中每一个方程式实际上就是矩阵的某一个分量，当那既然如此为什么我们不干脆一气呵成，就把方程组写成矩阵做运算求解呢？
   其实矩阵设计支出就是为了解决线性方程组的，因为当方程组中的未知变量太多的时候，矩阵就可以发挥他的优势。
   另外就是矩阵乘法相乘之后，实际上是把分量给压缩了，这对高维度降维操作很有效。
   例如我给机器输入一段语音信号，让他输出识别到的文字信息，很显然语音数据的维度更大，而文本信息维度是非常小的。
   这篇文章只是介绍了一下和AI相关的一个基础概念，张量，在后面我会继续带领大家使用这种模型进行运用，例如咱们NV宝盒的验证码识别，就是利用了AI模型的技术，但这种技术又依赖于张量这种数学基础模型，我一篇文章怎么都不可能讲完的，因此大家要有耐心，可以持续关注我的文章。
   今天是绝对的干货，如果你喜欢可以加入收藏，或者在评论区留言，本人招收学徒，有想网这方面研究的可以加我QQ：1721503872。
   最后感谢大家的阅读，我们下次再会。